有限数学示例

$g (x) = \frac{3 x - 5}{x + 1}$ , $h (y) = \sqrt{1 - 3 y}$ , $h (g (0))$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$h (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $h$ 来计算 $h (\frac{3 x - 5}{x + 1})$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - 3 \frac{3 x - 5}{x + 1}}$

解题步骤 3

组合 $- 3$ 和 $\frac{3 x - 5}{x + 1}$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 + \frac{- 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

解题步骤 6

以因式分解的形式重写 $\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

解题步骤 6.3

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x + 15}{x + 1}}$

解题步骤 6.4

从 $x$ 中减去 $9 x$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 1 + 15}{x + 1}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $15$ 相加。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 16}{x + 1}}$

解题步骤 6.6

从 $- 8 x + 16$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 6.6.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 16}{x + 1}}$

解题步骤 6.6.2

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 8 (2)}{x + 1}}$

解题步骤 6.6.3

从 $8 (- x) + 8 (2)$ 中分解出因数 $8$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $8 (- x + 2)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{4 (2) (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

解题步骤 8.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

解题步骤 8.1.3

添加圆括号。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

解题步骤 8.2

从根式下提出各项。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

解题步骤 9

将 $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

解题步骤 10.2

对 $\sqrt{x + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{x + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

解题步骤 10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

解题步骤 10.6

将 ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ 重写为 $x + 1$ 。

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解题步骤 10.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 1}$ 重写成 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.4.1

约去公因数。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.6.4.2

重写表达式。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

解题步骤 10.6.5

化简。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

解题步骤 11

使用根数乘积法则进行合并。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{(x + 1) \cdot (2 (- x + 2))}}{x + 1}$

解题步骤 12

将 $2$ 移到 $x + 1$ 的左侧。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (x + 1) (- x + 2)}}{x + 1}$

解题步骤 13

将函数中的 $x$ 替换为 $0$ 来计算最终的函数。

$\frac{2 \sqrt{2 ((0) + 1) (- (0) + 2)}}{(0) + 1}$

解题步骤 14

化简评价函数。

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解题步骤 14.1

化简分子。

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解题步骤 14.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 1) (0 + 2)}}{0 + 1}$

解题步骤 14.1.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 1 (0 + 2)}}{0 + 1}$

解题步骤 14.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 2)}}{0 + 1}$

解题步骤 14.1.4

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 2}}{0 + 1}$

解题步骤 14.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{4}}{0 + 1}$

解题步骤 14.1.6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2^{2}}}{0 + 1}$

解题步骤 14.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \cdot 2}{0 + 1}$

解题步骤 14.2

化简表达式。

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解题步骤 14.2.1

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \cdot 2}{1}$

解题步骤 14.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{1}$

解题步骤 14.2.3

用 $4$ 除以 $1$ 。

$4$

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